Δευτέρα, 30 Αυγούστου 2010

Η μεγάλη απώλεια του Βλαντίμιρ Αρνολντ

Ο ρώσος μαθηματικός που έβαλε σε νέα τροχιά τη Μηχανική έφυγε από τη ζωή αφήνοντας δυσαναπλήρωτο κενό στην επιστήμη.
ΧΑΡΗΣ ΒΑΡΒΟΓΛΗΣ

Στις αρχές του καλοκαιριού και σε ηλικία 73 ετών άφησε την τελευταία του πνοή ο Βλαντίμιρ Αρνολντ, ο τελευταίος από μια γενιά μεγάλων ρώσων μαθηματικών που άνοιξαν νέους δρόμους στον αρχαιότερο από τους κλάδους της Φυσικής, τη Μηχανική. Οι εφαρμογές που προέκυψαν από το έργο τους εκτείνονται από τη μετεωρολογία ως τα διαπλανητικά ταξίδια, από τις κινήσεις των πλανητών ως τα φωτοαντιγραφικά μηχανήματα και από τις χημικές αντιδράσεις ως τη θερμοπυρηνική σύντηξη. Ισως όμως το σπουδαιότερο επίτευγμά τους είναι ότι πέτυχαν να δώσουν νέα πνοή σε έναν κλάδο της Φυσικής που οι επιστήμονες θεωρούσαν ερευνητικά «νεκρό» εδώ και 100 χρόνια.

Ο Βλαντίμιρ Ιγκόροβιτς Αρνολντ γεννήθηκε στην Οδησσό το 1937 και από πολύ μικρός έδειξε τις ξεχωριστές ικανότητές του στα μαθηματικά. Ο ίδιος λέει ότι σημαντικό ρόλο στην επιλογή της κατεύθυνσης των σπουδών του έπαιξαν τόσο τα απλά μαθηματικά προβλήματα που άκουγε στην οικογένειά του, όσο και αυτά που έδινε ο δάσκαλος στο Δημοτικό σχολείο. Σε ηλικία 19 μόλις ετών, προπτυχιακός φοιτητής ακόμη στο πανεπιστήμιο της Μόσχας, απέδειξε το 13ο από τον κατάλογο των 23 σημαντικότερων άλυτων μαθηματικών προβλημάτων που είχε συντάξει στις αρχές του 20ού αιώνα ο μεγάλος γερμανός μαθηματικός Ντάβιντ Χίλμπερτ.

Δύο μόλις χρόνια μετά το διδακτορικό του, το 1963, απέδειξε το θεώρημα που είχε προτείνει ο δάσκαλός του Αντρέι Κολμογκόροφ για το άλυτο, με την κλασική μαθηματική προσέγγιση, πρόβλημα της ευστάθειας πολύπλοκων συστημάτων μιας ειδικής μορφής, όπως είναι το ηλιακό σύστημα.

Το θεώρημα αυτό, που σήμερα είναι γνωστό ως θεώρημα Κολμογκόροφ- Αρνολντ- Μόζερ από τα ονόματα των επιστημόνων που συντέλεσαν στη διατύπωση και στην απόδειξή του, αποτελεί το βασικό εργαλείο στο οποίο στηρίζονται όλες οι προσεγγιστικές λύσεις πολύπλοκων συστημάτων οι οποίες βρίσκουν εφαρμογή στην καθημερινή ζωή, όπως για παράδειγμα οι τροχιές των δορυφόρων και των διαστημοπλοίων. Λόγω κυρίως αυτού του επιτεύγματος ο Αρνολντ ήταν από το 2006 ο πιο αναγνωρισμένος ρώσος επιστήμονας παγκοσμίως, με βάση τις αναφορές που άλλοι ερευνητές έχουν κάνει στο έργο του.

Είναι ελλειπτική η τροχιά της Γης;
Η ουσία του θεωρήματος Κολμογκόροφ- Αρνολντ- Μόζερ, ή ΚΑΜ όπως αποκαλείται συντομογραφικά, δεν είναι δύσκολο να γίνει κατανοητή ακόμη και από έναν μη ειδικό, αν θεωρήσει ως παράδειγμα την κίνηση της Γης. Στο σχολείο μαθαίνουμε ότι η Γη ακολουθεί ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ηλιο. Αυτό θα ήταν απόλυτα ακριβές αν ο Ηλιος είχε για μοναδικό πλανήτη τη Γη.

Η έλξη όμως των άλλων πλανητών αναγκάζει τη Γη να ακολουθεί μια τροχιά που μοιάζει με έλλειψη, αλλά δεν είναι. Αν ένας, ή περισσότεροι, από τους υπόλοιπους πλανήτες είναι αρκετά μεγάλος ώστε η έλξη του να είναι συγκρίσιμη με αυτήν του Ηλιου, τότε είναι φανερό ότι η τροχιά θα είναι εξαιρετικά πολύπλοκη.

Στην περίπτωση αυτή υπάρχει το ενδεχόμενο η Γη να απομακρυνθεί ή να πλησιάσει πολύ τον Ηλιο, να ακολουθεί δηλαδή ασταθή τροχιά. Το θεώρημα ΚΑΜ μάς βεβαιώνει ότι αν οι μάζες των υπόλοιπων πλανητών είναι αρκετά μικρές, τότε η τροχιά της Γης θα είναι ευσταθής και, άρα, θα μοιάζει με έλλειψη.

Μια άλλη πολύ σημαντική εφαρμογή του θεωρήματος αφορά τους μεγάλους σύγχρονους επιταχυντές, όπου θα πρέπει να είμαστε βέβαιοι ότι τα σωματίδια (συνήθως πρωτόνια) παραμένουν «μέσα» στον επιταχυντή ωσότου αποκτήσουν την επιζητούμενη υψηλή ενέργεια.

Τσίρικοφ και Ζασλάβσκι
Λίγα χρόνια πριν από τον θάνατο του Αρνολντ έφυγαν από τη ζωή άλλοι δύο σπουδαίοι ρώσοι μαθηματικοί, οι Μπορίς Τσίρικοφ και Τζορτζ Ζασλάβσκι. Ο πρώτος θα έλεγε κανείς ότι ασχολήθηκε με το θεώρημα ΚΑΜ, αλλά από την αντίστροφη πλευρά:

εργαζόμενος παράλληλα- και ανεξάρτητα- με τον έλληνα αστρονόμο, ακαδημαϊκό και δάσκαλό μου Γεώργιο Κοντόπουλο , ανακάλυψε ένα κριτήριο για το πότε η κίνηση ενός σώματος δεν είναι ευσταθής, και άρα είναι χαοτική.

Στην περίπτωση της κίνησης της Γης, για παράδειγμα, το κριτήριο Κοντόπουλου- Τσίρικοφ προβλέπει πόση πρέπει να είναι η μάζα ενός από τους υπόλοιπους πλανήτες για να γίνει χαοτική η τροχιά της Γης.

Ο Ζασλάβσκι συνετέλεσε αποφασιστικά στη στατιστική περιγραφή της χαοτικής κίνησης που εμφανίζεται εκεί όπου δεν ισχύει το θεώρημα ΚΑΜ. Οι εφαρμογές της θεωρίας του Ζασλάβσκι εκτείνονται σε πολλές περιοχές της καθημερινής ζωής, με πιο χαρακτηριστική ίσως την κίνηση των ηλεκτρονίων μέσα σε κρυστάλλους, θεωρία που έχει σημαντική εφαρμογή στην κατασκευή φωτοαντιγραφικών μηχανημάτων.

ΕΙΝΑΙ ΘΕΜΑ...ΣΤΥΛ!
Οι απόψεις που είχε ο Αρνολντ για τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να εργάζεται ένας επιστήμονας,αλλά και το ίδιο το παράδειγμα που έδωσε με τις σπουδές και τη σταδιοδρομία του,δείχνουν με πολύ ξεκάθαρο τρόπο τα χαρακτηριστικά των διάφορων σχολών μαθηματικών που αναπτύχθηκαν τον 20ό αιώνα.

Στη μία άκρη βρίσκεται η τάση ανάπτυξης των «αφηρημένων» μαθηματικών, που επικράτησε στην Κεντρική και στη Δυτική Ευρώπη,με κύριους εκπροσώπους τη Γερμανία και τη Γαλλία,και στην άλλη η έμφαση στις εφαρμογές και στην «κοινωνικότητα» των επιστημόνων μέσω της συμμετοχής τους σε συνέδρια,που κυριαρχεί στις ΗΠΑ.Για την πρώτη τάση ο Αρνολντ συνήθιζε να λέει: «Τα Μαθηματικά είναι τμήμα της Φυσικής.Η Φυσική είναι μια πειραματική επιστήμη.Τα Μαθηματικά είναι το τμήμα της Φυσικής όπου τα πειράματα είναι φθηνά».

Για την αμερικανική νοοτροπία ο Αρνολντ συνήθιζε να διηγείται την παρακάτω ιστορία:

Σε μια συνεδρίαση του Διεθνούς Ιδρύματος Επιστημών,που δίνει υποτροφίες σε ρώσους επιστήμονες,κάποιος αμερικανός συνάδελφος πρότεινε να ενισχυθεί ένας συγκεκριμένος ρώσος μαθηματικός«επειδή εργάζεται με το καλό αμερικανικό στυλ».

Οταν τον ρώτησα ποιο είναι ακριβώς το αμερικανικό στυλ ερευνητή,μου απάντησε:

«Ταξιδεύει πολύ για να παρουσιάσει τα πιο πρόσφατα αποτελέσματά του σε όλα τα συνέδρια και τον γνωρίζουν προσωπικά όλοι οι ειδικοί της ερευνητικής του κατεύθυνσης».

Η άποψή μου είναι ότι θα ήταν προτιμότερο να υποστηριχθούν όσοι εργάζονται με το καλό ρωσικό στυλ, που συνίσταται στο να κάθεται κανείς στη δουλειά του και να εργάζεται σκληρά για να αποδείξει βασικά θεωρήματα,που θα παραμείνουν ως ακρογωνιαίοι λίθοι των μαθηματικών για πάντα.

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

Πηγή

1 σχόλιο:

Cranberry είπε...

Aυτός ο άνθρωπος έχει όντως προσφέρει πολλά...